健康管理领域的研究中，需要针对健康管理过程中收集到的数据和信息进行统计分析。在系列文章的概述篇中系统的阐述了总体与样本、概率与频率的区别和联系，当研究者针对收集的研究人群各类指标进行汇总、描述后，还需要基于这些样本数据展开统计推断来了解研究总体，包括推断总体的特征或比较总体之间是否存在差异［1］。统计推断是我们分析研究结果，形成研究结论的基础之一，可以帮助我们搭建从样本数据探索总体规律的桥梁。在健康管理学研究中，常涉及对研究人群生命体征、化验指标等进行测量从而推断研究目标总体情况，这些生命体征如心率、血压，化验指标如低密度脂蛋白胆固醇、糖化血红蛋白等都是计量资料。因此想要在健康管理领域开展的研究得到可靠的结论，或者希望更好的阅读和理解相关文献来指导健康管理实践，学习和掌握计量资料统计推断方法必不可少。本文希望通过研究实例引导读者了解和掌握常用的计量资料统计推断的方法，主要涉及计量资料的参数估计、单变量假设检验和双变量相关分析。在进行理论介绍的同时将介绍这些统计方法在SPSS软件中如何实现，以及统计结果的简要解读。

计量资料又称定量资料、数值资料，其所对应的观测数据是具体的数值也称测量值，如身高、体重、年龄等。计量资料统计推断的主要分类和路径（图1）。

图1

计量资料统计推断分类图

1. 参数估计是根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程，就是通过研究者收集样本数据的分布情况来估计和推论总体的特征。在健康管理学研究领域，计量资料十分常见，这些计量资料可以作为我们划分高危人群的依据。如肥胖是心血管疾病的危险因素之一，为了划分肥胖，需要界定体重或体质指数甚至腰臀比等计量资料在健康群体中的参考值范围。确定参考值范围的方法之一则是本文要介绍的计量资料参数估计内容。

2. 假设检验是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。在健康管理领域中常涉及两组或多组研究对象计量资料的比较，如徐志浩等［2］采用俱乐部健康教育模式对2型糖尿病合并焦虑状态患者进行干预，并比较干预组和对照组代谢指标及精神心理状态的差异。发现干预后空腹血糖干预组为（6.11±0.94） mmol/L，对照组为（6.98±1.43） mmol/L，通过独立样本t检验发现差异有统计学意义。结合其他指标的结果，推断常规干预基础上联合俱乐部健康教育模式，可明显改善2型糖尿病合并焦虑状态患者的代谢指标。其中的t检验就是计量资料假设检验中两个样本比较的常用方法。

3. 相关分析则用来探索两个变量的相关关系，并不提示因果关系。在健康管理学领域中会探索某些健康指标是否可用更为简便经济的检查指标替代，此时会要求替代指标与金标准间有好的相关性，根据指标的分布的特征采用线性相关或秩相关方法来探讨替代指标与金标准的相关性。

计量资料的参数估计包括点估计和区间估计。点估计也称定值估计，是用样本统计量的某个取值，直接作为总体该参数的估计值。比如通过分析某体检中心741例体检数据得到体检人群中收缩压均值为131.60 mmHg（1 mmHg=0.133 kPa），舒张压为78.28 mmHg［3］。如果以这个平均水平作为某地体检人群的血压平均水平，那我们就完成了点估计的推断。但请注意，点估计对总体参数的推断仅依赖于某个研究样本的统计量。若该研究样本代表性存在缺陷，如样本量含量过小，则点估计可能会存在较大偏离，即不能准确估计需要推断的总体情况。因此区间估计显得十分必要。

区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围。在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为可信区间（confidence interval，CI）；其中，区间的最小值称为可信下限，最大值称为可信上限。最常见的可信区间为95%CI，根据研究需要有时研究者会报告99%CI。在一项大规模的横断面研究中，研究者对其中4 260例研究对象评估了冠状动脉钙化评分，发现生活方式良好的研究对象钙化评分为28（95%CI：25~31） 而生活方式不良的研究对象则为46（95%CI：40~53）［4］。通过这个95%CI的可信区间，可以推断，生活方式良好者冠状动脉钙化评分的平均水平95%的可能性会在25~31之间。因为区间估计可以判断样本数据估计的精度的优势，所以STROBE声明（横断面研究）第16项条目中要求在表述横断面研究的主要研究结果时应报告95%CI［5］。目前健康管理领域的研究论文中报告计量资料的区间估计比例较低，建议此后在报告重要研究结果时可补充计算和报告其可信区间。

计量资料的区间估计最为常见的是基于观察到样本数据均数来推断总体均数。在总体的方差已知的情况下，通过以下公式1计算可信区间；若样本方差已知而总体方差未知时（通常为小样本数据），则应通过公式2计算可信区间。如果需要计算95%CI则公式1中的u1-α/2=1.96，而公式2中tα/2则应根据研究样本量大小推算自由度后，查阅t值表获得。在实际研究中，往往总体的方差并不可知，因此公式2的应用范围更广。如上述某体检中心741例体检数据得到体检人群收缩压和舒张压数据可通过公式2计算，得到该体检人群收缩压和舒张压均数的95%可信区间分别为（130.17，133.03）和（77.58，78.98）。

公式1：CIL=X¯¯¯−σ0n√u1−α2CIL=X¯-σ0nu1-α2，CIH=X¯¯¯+σ0n√u1−α2CIH=X¯+σ0nu1-α2

公式2：CIL=X¯¯¯−tα2,(n−1)Sn√CIL=X¯-tα2,(n-1)Sn，CIH=X¯¯¯+tα2,(n−1)Sn√CIH=X¯+tα2,(n-1)Sn

注：CIL为可信区间下限，CIH为可信区间上限，σ为总体方差，S为样本标准差。

在常用的分析软件中也提供均数可信区间的计算。如在SPSS软件中，可以通过分析➝描述统计➝探索对话框的“统计量”按钮中选择“描述性”来计算均数的可信区间。

在参数估计的基础上，绝大多数的健康管理研究中都会进行计量资料的假设检验。假设检验（hypothesis test），亦称为统计假设检验或显著性检验，用于判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。假设检验利用了小概率反证法的思想，从问题的对立面（无效假设H0）出发，间接判断要解决的问题（备择假设H1）是否成立。也就是通过假设H0成立的条件下计算检验统计量，从而获得相应的概率P值来判断H0是否成立，若不成立则接受H1备择假设［6］。常用的检验水准α=0.05，也就是当计算得到的P>0.05则认为不能拒绝H0，而P≤0.05则接受H1。根据研究目的不同或统计分析目的不同，假设检验的H0和H1也不同，所以我们在进行假设检验前必须梳理清楚在这个假设检验中H0和H1分别是什么，也就是需要明确研究或具体某个假设检验的目标，以免得到错误推论。而在阅读学术论文前也同样需要先复盘这项研究的研究目的和假设检验目标，否则容易导致错误解读。

计量资料的假设检验常见情况有：样本与总体比较、两个样本比较和多个样本比较的假设检验，不同类型的比较需要采用的假设检验方法不同，根据数据分布的不同，假设检验需要应用的方法也不同，具体的统计方法可参考本系列文章《医学统计学在健康管理科研领域的应用概述》［1］。本文将选择其中最为常用计量资料假设检验方法展开较详细和具体的介绍，这些常用的假设检验方法与需要比较类型及数据分布特征的对应关系（图2）。这些方法如何在健康管理学研究中运用我们将通过实际案例逐一说明。

图2

常用的计量资料假设检验方法路径图

1. 单样本比较的假设检验：单样本比较即单个研究样本的数据与一个已知总体比较。单样本比较的假设检验在健康管理学研究领域应用并不太多。但在分析某地区甚至全国人群的健康状态的动态变化，比较某体检机构体检人群健康相关指标与该地区整体情况的差异时，可采用此方法。如一项某市农村社区2018年横断面调查中，老年人群的收缩压水平为（147.8±15.4） mmHg（1 mmHg=0.133 kPa），舒张压为（82.8±9.8） mmHg［7］。若已知该地之前的老年人群血压水平，则可通过单样本假设检验比较分析该地农村社区老年人群血压水平是否发生变化，评价正执行的健康管理政策的效果；若与全国农村社区老年人总体血压水平比较，也同样可以通过单样本假设检验分析该地老年人群血压水平与全国老年人血压水平的差异，为健康管理政策提供依据。此时假设检验的两个假设分别是：H0样本数据分布与要比较的总体分布相等，H1样本数据分布与该总体分布不相等。

如图2，当数据分布符合正态分布时，一般来说样本的标准差较总体的方差更易获得，因此单样本比较常采用单样本t检验。在SPSS软件中，选择分析➝比较均值➝单样本t检验，选择“检验变量”，在“检验值”框中填入已知的总体均数，点击确定即可获得假设检验结果。若P<0.05，因此应拒绝H0，接受H1，即认为研究样本均数与总体不同。

而若数据分布不符合正态分布时，应采用Wilcoxon符号秩和检验。在SPSS软件中，选择分析➝非参数检验➝单样本，在“设置”中选择定制检验➝Wilcoxon（威尔科克森）符号秩和检验，填入已知总体的中位数并将要比较的指标选入“检验字段”即可点击运行，得到假设检验的结果。

2. 两个样本比较的假设检验：在健康管理研究中，两个样本计量资料比较的假设检验应用范围很广泛，如比较两种不同特征的研究对象体检化验指标的差别，或者针对两组对象给予不同健康管理措施比较干预效果是否存在差异，或者比较患者开展健康管理措施前后疾病和健康状态指标的差异等。在开展两组间计量资料比较的假设检验前，首先需要做两步判断：①两个样本间是否存在相关性；②需要比较的效应指标或变量是否符合正态分布。完成上述判断后，可依据图2选择适宜的假设检验方法进行统计分析。两个样本比较的假设检验中，两个统计假设分别是：H0两个总体数据分布相同，H1两个总体数据分布不同。

（1）两独立样本正态分布计量资料的假设检验：两独立样本正态分布计量资料的假设检验根据两总体方差是否相等，即方差齐性检验的结果，采用t检验或t′检验来比较两组差异。如果方差齐，则应采用t检验，若方差不齐，则用t′检验。

比如一项上海市黄浦区某街道社区卫生服务中心比较多重干预对社区2型糖尿病综合管理效果的研究［8］。研究中把193例2型糖尿病患者随机分为两组，比较多重干预和常规干预对患者健康管理的效果，效果评价指标为糖化血红蛋白、体质指数、腰臀比和自我效能得分（表1），可见这些效应指标均符合正态分布，在RCT研究中组间独立性也可以满足，研究者根据方差齐性检验的结果进行了假设检验方法的选择，最终采用独立样本t检验。结合表中结果可以发现，四个效果评价指标开展干预前基线期两组水平很接近，而干预后只有自我效能得分组间差异有统计学意义（P=0.013），即多重干预可提高社区2型糖尿病患者的自我效能得分。

表1

第1阶段两组研究对象干预前后糖化血红蛋白、体质指数、腰臀比、自我效能得分变化

在SPSS软件中，运行t检验或t′检验的菜单是相同的。选择分析➝比较均值➝独立样本t检验，选择需要比较的指标到“检验变量”中，选择分组变量到“分组变量”框中，即可运行。图3为示例数据库计算结果，其中第二个表格中用一个红色框是方差齐性检验结果，另一个为t检验或t′检验结果。从下图可知，方差齐性检验F值为2.025，P =0.156，因为P>0.1，因此认为两个总体方差相等，所以选择第一行t检验结果，即t=-1.524，P=0.129，认为年龄组间差异没有同统计学意义。如果方差齐性检验的结果P≤0.1时，则应该选择第二行t′检验结果。

图3

独立样本t检验结果示例

（2）两独立样本非正态分布计量资料的假设检验：如果要比较的计量资料并不符合正态分布，则应该选择Wilcoxon/Mann-Whitney秩和检验来比较两组间的差异。Wilcoxon秩和检验是通过对非正态分布的数据从小到大编秩，再进行统计量的计算并获得P值来判断两个总体分布的差异。在SPSS软件中，选择分析➝非参数检验➝独立样本，在“字段”选项卡中把需要比较的指标选入“检验字段”，确定好分组因素，点击运行即得到假设检验的结果（图4）。图中同时列出了Wilcoxon秩和检验和 Mann-Whitney秩和检验的结果，这两种检验方法结果几乎是相同的，因此，SPSS中只给出了一个P值，撰写论文时，为了展示简洁的统计结果，往往会报告其中标准化统计量即Z值及其对应的P值。如图5的示例，秩和检验的结果Z=6.015，P<0.001，认为两组间差异有统计学意义。

图4

独立样本Wilcoxon/Mann-Whitney秩和检验结果示例

图5

相关样本计量资料假设检验结果示例

（3）两相关样本计量资料的假设检验：相关样本，也称配对样本，是两组或若干组根据某些重要特征（如性别、年龄等）进行匹配形成了对子的样本，或是同一研究对象干预先后、观察起点和终点的疾病和健康情况的比较。在健康管理学研究中，相关样本也很常见。如一项探索睡眠质量与2型糖尿病关联的研究中收集了徐州市711例首次确诊的2型糖尿病患者，并根据年龄、性别、居住地、2型糖尿病家族史1∶1匹配了711例无2型糖尿病的对照，调查他们的睡眠质量相关内容［9］。该研究就是一个经典的匹配设计的病例-对照研究，在这个研究中根据相似的年龄、性别、居住地、2型糖尿病家族史所结成的对子就是相关样本数据。虽然该文作者并没有采用配对样本的假设检验方法来进行组件比较，但是根据统计学界的一般认识，这类数据采用配对设计（相关样本）比较的假设检验能获得更高的统计效能。两个相关样本比较的假设检验中，两个统计假设分别是：H0结成对子的两组分布相同，H1结成对子的两组分布不同。配对样本的假设检验方法的选择同样需要首先判断数据的正态性，但与前面提到的单样本和独立样本假设检验不同，这时我们需要考察其正态性的数据不再是要比较的指标本身，而是需要考察其差值的分布是否符合正态。如果差值符合正态分布则采用配对t检验比较组间差异，否则应用Wilcoxon符号秩和检验。

以表1为例，在这个RCT研究中，除了关心不同干预组效果是否存在差异以外，可能研究者同样关心同一组内干预前后这些效果指标是否发生变化，因为是在同一组内比较每个受试者干预前和干预后的差异，来自同一受试者的效应指标必然存在相关性，同一组内干预前后这些效果指标是否存在差异。有了这个分析目标，首先我们需要分别考察不同干预组干预前后效果指标的差值是否符合正态分布，即计算如基线自我效能得分-干预后自我效能得分=自我效能得分前后差值，评估其是否符合正态分布。若符合，采用配对样本t检验。在SPSS软件中，选择分析➝比较均值➝成对样本t检验，把结成对子的两列指标一起选入配对变量框即可运行得到统计结果。若不符合正态分布则采用Wilcoxon符号秩和检验，在SPSS软件中，选择分析➝非参数检验➝相关样本，在设置中选择定制检验➝Wilcoxon（威尔科克森）匹配符号秩和检验，同样把结成对子的两列指标（模拟数据）一起选入检验字段框即可运行得到统计结果。配对t检验结果为：t=6.057，P<0.001，因此认为自我效能得分干预前后差异有统计学意义。而Wilcoxon符号秩和检验得到Z统计量为-6.560，P<0.001，同样认为自我效能得分干预前后差异有统计学意义（图5）。

3. 多样本比较的假设检验：多个样本计量资料比较根据研究设计不同涉及的假设检验类型很多，其中有些分析方法（如重复测量方差分析等）较为复杂，感兴趣的读者可根据本系列文章的概述中的单变量计量资料分析路径图［1］，检索相关文献资料学习。本文将介绍图2中列出的完全随机多组设计的假设检验方法。计量资料多组设计的比较中，应先完成以下两个方面的考察：①数据分布正态性检查；②组间方差齐性检验。如果符合正态分布且方差齐，则采用单因素方差分析（one-way analysis of variance，one-way ANOVA）进行组间比较的假设检验，上述任一条件不符，均可选择Kruskal-Wallis H检验。

（1）单因素方差分析：单因素方差分析常应用于三组及以上正态分布计量资料比较。方差分析的基本思想是把观察到的变异（总体方差）分解为两部分：组间变异和组内变异，认为组内变异属于随机变异，而组间变异则包含了处理组的效应以及随机因素的变异。在考虑了自由度后，当组间变异比组内变异比值足够大时（即F值大时）拒绝H0假设，认为组间变异有统计学意义。请注意，在单因素方差分析中统计假设并不是各组间两两比较差异有统计意义，而是各组均数均相等。即H0假设：μ1=μ2=…=μn，H1假设：μ1≠μ2≠…≠μn。如果需要比较各组间是否存在差异则需要在方差分析得到阳性结果后再进行事后两两比较。

一项了解孕妇孕早期体力活动情况，并探讨其影响因素的研究中，研究者从年龄、BMI、职业类型、文化程度等不同角度切入分组，通过方差分析比较不同组间孕早期体力活动能量消耗的分布情况，发现不同文化程度（F=1.347）以及职业类型（F=1.485）孕妇组间体力活动能量消耗存在差异［10］。在该例中F值即前面所述组间变异和组内变异考虑到自由度后组间均方与组内均方的比值。在SPSS中选择分析➝比较均值➝单因素ANOVA检验，把要比较的因素选入“因变量列表”，把分组因素选入“因子”中，点击运行则可以比较总的组间差异，F=5.543，P=0.011，认为组间有统计学意义，如果得到这样的分析结果，则可根据研究目标进行组间两两比较（图6）。如果方差分析得到的P值大于0.05，则不能拒绝H0假设，即认为μ1=μ2=μ3，因此不再进行组间的两两比较。由于图6示例中方差分析结果三个样本均数不全相等，因此可以开展组间两两比较，看看哪些组间差异有统计学意义。

图6

单因素ANOVA检验结果示例

在SPSS中单因素ANOVA检验对话框中有“事后比较”按钮，点击即可选择两两比较方法。常用的方法有LSD法、Scheffe法、SNK法、Dunnett检验等，其中Dunnett检验需要选择分组中其中一个类别作为参照组，余下各分组均与这个参照组作比较；其他方法均可进行组间两两比较。Scheffe法和LSD法分析结果方向性是一致的，都是小型医院与中型医院及大型医院差异有统计学意义，而中型医院与大型医院间差异没有统计学意义（图6）。Dunnett检验结果也类似，因为选择了大型医院作为参照，因此，仅小型医院与之比较差异有统计学意义，而中型医院没有。多数情况下，各两两比较方法得到的结果基本相似。一般在当方差分析各组例数相等时，推荐采用SNK法；从算法上比较LSD法一般来说对差异的检测更敏感，相对而言Scheffe法得到结果更保守。虽然如SPSS软件等统计分析软件提供了方差不齐情况下的校正方法结果，但如果不满足方差齐性时，还是更推荐采用Kruskal-Wallis H检验。

（2）Kruskal-Wallis H检验：多组样本计量资料比较中，若不能满足正态性假设或方差齐性假设时，均推荐采用非参数分析方法——Kruskal-Wallis H检验。Kruskal-Wallis H检验属于非参数检验方法，与秩和检验相似，计算过程需要把要比较的数据按从小到大的顺序排列并编秩，基于秩次进行计算统计量H值，结合自由度可以查得对应P值。Kruskal-Wallis H检验的统计假设也是只能对多个组整体而言的差异检验。即H0假设：各样本总体分布相同，H1假设：各样本总体分布不全相同。如果希望比较各组间比较是否有差异则需要在总假设检验结果P≤0.05基础上，再进行两两比较的假设检验。

Kruskal-Wallis H检验在SPSS软件中也可以方便实现。点击分析➝非参数检验➝独立样本，在“字段”选项卡中把需要比较的指标选入检验字段，点选分组因素，在“设置”选项卡中选择定制检验➝Kruskal-Wallis H检验，多重比较中如果希望进行多组两两比较时，选择“全部成对”，再点击运行即可得到假设检验结果。SPSS中Kruskal-Wallis H检验结果的示例。三组总的比较发现H=30.970，P<0.001，因此认为多组间分布不全相等，再看成对比较的结果，直接看“Adj.显著性”列的结果（通过Bonferroni法校正的P值）可知大型医院与小型医院差异有统计学意义（图7）。

图7

Kruskal-Wallis H检验结果示例

相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法；如，身高和体重之间的相关关系，或者各种体检指标间的相关关系。本文主要介绍图1中列出的两种常用的计量资料的双变量相关分析方法。针对两个正态分布的计量资料，常使用线性相关又称简单相关。而当要分析其相关关系的两个计量资料并不符合正态分布、分布未知或数据分布属于等级资料时，则常用秩相关来探索变量的相关关系，其中秩相关属于非参数统计分析的范畴。

通过两个实例来了解一下这两种相关分析方法。一项验证生物电阻抗技术在儿童内脏脂肪测定的准确性的研究中，研究者分别用生物电阻抗技术和核磁共振来测量内脏脂肪面积［11］。在探索这两种检测方法相关性时，因内脏脂肪面积在健康儿童中分布符合正态分布，所以采用线性相关分析，计算得到Pearson相关系数为数r=0.806，P<0.001。而在另一项探讨健康体检人群血清胱抑素C与颈动脉粥样硬化的关系的研究中，研究者收集了某中心1 741例健康体检者的数据资料，用秩相关分析多项体检指标与颈动脉内膜增厚或斑块形成的关联。发现颈动脉内膜中层厚度与年龄（r=0.393，P<0.05）等指标正相关，而与高密度脂蛋白胆固醇（r=-0.171，P<0.05）呈负相关［12］。在此处采用秩相关分析的原因可能时某些体检指标并不符合正态分布。从上述两个例子会发现无论是线性相关还是秩相关均会报告P值，也就是在计算相关系数的同时还会进行假设检验。那么在这个假设检验里统计假设又是什么呢？其假设应为：H0假设：计算所得的相关系数r=0，H1假设：计算所得的相关系数r≠0。所以在进行了相关系数的假设检验得到P≤0.05，我们才能认为该相关系数r≠0。还应注意，在这个假设检验中P值大小与相关关系强度无关，并不是P值越小相关关系越强。相关关系的强弱应根据相关系数r的大小来进行判断，r是一个从0-1分布的数值，越接近1则相关关系越强，越接近0相关关系越弱。

在SPSS软件中这两种相关分析方法执行菜单相同，选择分析➝相关➝双变量，在对话框中把需要分析其相关关系的两个变量成对选入“变量”框，根据计量资料数据分布特征在“相关系数”栏选择择Pearson或Spearman即可。

考察两个计量资料相关关系时，如果难以确定应采用哪种相关分析方法，除了可以进行正态性检验外，也推荐绘制两个变量的散点图，直观判断两者关系。

在健康管理学领域的研究中，需要收集分析的与健康相关的指标中大多数指标属于计量资料的范畴，在挖掘分析这些数据间内部存在的关联从而认识健康管理学领域的客观规律时，将采用多种计量资料统计方法。本文选择其中最为常用的参数估计、假设检验和相关分析方法做了介绍，主要阐述了如何根据研究设计以及数据分布特征来选择计量资料的统计分析方法，如何应用SPSS软件实现这些统计方法的分析，以及如何解读SPSS的分析结果。此外，需要向读者说明，文中对SPSS软件中具体名词表述，如威尔科克森秩和检验，可能因SPSS软件版本不同，界面和翻译不同，请大家对照自己的SPSS软件参照理解。希望本文可以协助健康管理领域研究者在开展数据的统计分析时，理清思路，快速准确地选择正确的统计学分析方法。